ISC Class 12th Maths Answer Key 2025: यह लेख छात्रों को आयोजित ISC बोर्ड कक्षा 12वीं गणित परीक्षा की उत्तर कुंजी प्राप्त करने में मदद करेगा। ISC कक्षा 12 गणित परीक्षा 2025 3 मार्च, 2025 को काउंसिल फॉर द इंडियन स्कूल सर्टिफिकेट एग्जामिनेशन (CISCE) की मदद से आयोजित की गई थी। यह परीक्षा छात्रों की शैक्षणिक यात्रा में महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है, जो गणितीय अवधारणाओं की उनकी समझ का परीक्षण करती है।
ISC Class 12th Maths Answer Key 2025:आईएससी कक्षा 12 गणित 2025 परीक्षा अवलोकन
- परीक्षा तिथि: [3 मार्च, 2025]
- विषय कोड: [227]
- परीक्षा अवधि: 3 घंटे
- अधिकतम अंक: 70
ISC Class 12th Maths Answer Key 2025: आईएससी कक्षा 12वीं गणित परीक्षा पैटर्न 2025
यहां ISC कक्षा 12 गणित परीक्षा के लिए प्रश्नों के प्रकार और प्रतिशत में उनके महत्व को दर्शाने वाला एक सारणीबद्ध प्रारूप दिया गया है:
| प्रश्न प्रकार | विवरण | Weightage |
| अति लघु उत्तर (वीएसए) | सरल, प्रत्यक्ष प्रश्न जो अवधारणाओं की बुनियादी समझ और स्मरण का परीक्षण करते हैं। | 20% |
| लघु उत्तर (एसए) | इसमें थोड़े विस्तृत उत्तर की आवश्यकता होती है, जिसमें प्रायः गणना या चरण शामिल होते हैं। | 30% |
| दीर्घ उत्तर (LA) | गहन प्रश्न जो समझ, विश्लेषणात्मक कौशल और अनुप्रयोग का परीक्षण करते हैं। | 30% |
| आवेदन/केस-आधारित | वास्तविक जीवन या केस-आधारित समस्याएं जिनमें गणितीय अवधारणाओं के अनुप्रयोग की आवश्यकता होती है। | 20% |
| कुल | 100% |
ISC Class 12th Maths Answer Key 2025: आईएससी कक्षा 12 गणित उत्तर कुंजी 2025
परीक्षा देने के बाद छात्र अपने उत्तरों की जांच करने के लिए बेसब्री से इंतजार कर रहे होंगे। खैर, यहां हम उत्तर कुंजी प्रदान कर रहे हैं। छात्र अपने उत्तरों की जांच कर सकते हैं और अपने अनुमानित स्कोर की गणना भी कर सकते हैं।
एक खंड
प्रश्न 1
उपभाग (i) से (xi) में सही विकल्प चुनें तथा उपभाग (xii) से (xv) में दिए गए निर्देशों के अनुसार प्रश्नों के उत्तर दें।
(ए) यूनिट मैट्रिक्स
(बी) शून्य मैट्रिक्स
(सी) विकर्ण मैट्रिक्स
(डी) तिरछा मैट्रिक्स
उत्तर: (बी) शून्य मैट्रिक्स
(ii) निम्नलिखित में से कौन सा समरूप अवकल समीकरण है?
(ए) (4x 2 +6y+5)dy−(3y 2 +2x+4)dx=0
(बी) (xy)dx−(x 3 +y 3 )dy=0
(सी) (x 3 +2y 2 )dx+2xydy=0
(डी) y 2 dx+(x 2 −xy−y 2 )dy=0
उत्तर: (d) y 2 dx+(x 2 −xy−y 2 )dy=0
(iii) नीचे दिखाए गए फ़ंक्शन f(x) के ग्राफ पर विचार करें :
कथन 1: फ़ंक्शन f(x) (1/2,2) में बढ़ रहा है
कथन 2: फ़ंक्शन f(x) (1/2,1) में सख्ती से बढ़ रहा है
उपरोक्त कथनों के संबंध में, निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?
(a) कथन 1 सत्य है और कथन 2 असत्य है।
(b) कथन 2 सत्य है और कथन 1 असत्य है।
(ग) दोनों कथन सत्य हैं।
(घ) दोनों कथन गलत हैं।
उत्तर: (ग) दोनों कथन सत्य हैं।
(iv) अभिकथन: दो घटनाओं A और B पर विचार करें जैसे कि n(A)=n(B) और P(A/B) = P(B/A).
कारण: घटनाएँ A और B परस्पर अनन्य हैं।
विकल्प:
(क) तर्क, कथन के लिए उचित स्पष्टीकरण है, तथा कथन और कारण दोनों सत्य हैं।
(क) तर्क और कथन दोनों सत्य हैं, लेकिन तर्क, कथन की पर्याप्त व्याख्या नहीं कर सकता।
(c) अभिकथन सत्य है और कारण असत्य है।
(d) अभिकथन असत्य है और कारण सत्य है।
उत्तर: (d) अभिकथन गलत है और कारण सत्य है।
(v) 10 सेमी त्रिज्या वाले एक बेलनाकार पॉपकॉर्न टब को 314 सेमी³ प्रति मिनट की दर से पॉपकॉर्न से भरा जा रहा है। टब में पॉपकॉर्न का स्तर किस दर से बढ़ रहा है:
(ए) 1 सेमी/मिनट
(बी) 0.1 सेमी/मिनट
(सी) 1.1 सेमी/मिनट
(डी) 0.5 सेमी/मिनट
सही उत्तर: (ए) 1 सेमी/मिनट
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(vi) अभिकथन: यदि समुच्चय A में m अवयव हैं, समुच्चय B में n अवयव हैं तथा n<m है , तो A से B तक एक-एक फलनों की संख्या शून्य है।
कारण: फ़ंक्शन f: A→B केवल तभी परिभाषित होता है जब सेट A के सभी तत्वों की सेट B में एक छवि होती है।
क) तर्क, कथन के लिए उचित स्पष्टीकरण है, तथा कथन और कारण दोनों सत्य हैं।
(क) तर्क और कथन दोनों सत्य हैं, लेकिन तर्क कथन की पर्याप्त व्याख्या नहीं कर सकता।
(c) अभिकथन सत्य है और कारण असत्य है।
(d) अभिकथन असत्य है और कारण सत्य है।
सही उत्तर: (b) अभिकथन और कारण दोनों सत्य हैं लेकिन कारण, अभिकथन का सही स्पष्टीकरण नहीं है।
(vii) मान लीजिए XX X एक असतत यादृच्छिक चर है। XX X का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है:
| X | 30 | 10 | -10 |
|---|---|---|---|
| पी(एक्स) | 1/5 | 1/3 | 1/2 |
तब E(X) होगा:
(ए) 1
(बी) 4
(सी) 30
(डी) 0
सही उत्तर: (बी) 4
(viii) कथन 1: यदि ‘A’ एक व्युत्क्रमणीय मैट्रिक्स है, तो (A 3 ) −1 =(A −1 ) 3
कथन 2: यदि ‘A’ एक व्युत्क्रमणीय मैट्रिक्स है, तो ∣A −1 ∣=∣A∣ −1
(a) कथन 1 सत्य है और कथन 2 असत्य है।
(b) कथन 2 सत्य है और कथन 1 असत्य है।
(c) दोनों कथन सत्य हैं।
(d) दोनों कथन असत्य हैं।
सही उत्तरः (ग) दोनों कथन सत्य हैं।
(ix) समुच्चय A से A तक का सबसे छोटा तुल्यता संबंध लिखिए, जहाँ A = {1, 2, 3}.
सही उत्तर: सबसे छोटा तुल्यता संबंध प्रतिवर्ती संबंध है: R={(1,1),(2,2),(3,3)}
(x) तीन आलोचक एक पुस्तक की समीक्षा करते हैं। तीनों आलोचकों के लिए पुस्तक के पक्ष में ऑड्स क्रमशः 5:2, 4:3 और 3:4 हैं। सभी आलोचकों के पुस्तक के पक्ष में होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
सही उत्तर: संभावना यह है कि तीनों आलोचक पुस्तक का समर्थन करेंगे:
5/7x 4/7×3/7= 60/343
